El maravilloso mundo de lo pequeño


La mecánica cuántica ha sido una de las áreas de la física más difíciles de entender y de la que los científicos aún desconocen mucho. A lo largo de los años, se han ido descubriendo cada vez más aspectos sobre su funcionamiento y sus principios. Sin embargo, a medida que la teoría se desarrollaba, surgieron debates largos entre científicos debido a su enorme complejidad. Por ejemplo, a muchos les molestaba que se alejara de lo que ya conocíamos, como por ejemplo, que algo fuera más rápido que la velocidad de la luz.

Ilustración de Ivania Maturana


El año 2025, se celebró el Año de la Mecánica Cuántica y a través de este artículo he querido explicar un poco de esta fascinante rama de la física junto con uno de sus fenómenos más increíbles: el entrelazamiento cuántico


Hace unos meses me enteré que estaba embarazada. El proceso de la fecundación es tan complejo como ciertas problemáticas existentes en la física. Dentro de toda esta complejidad y de muchos pasos que aún no se conocen sobre el proceso de la vida, la tecnología ha ayudado a conocer algunas cosas y a partir de la semana 8 de embarazo, se puede saber si el bebé en formación será de sexo femenino o masculino.


Durante estas semanas de incertidumbre, yo no sabía cómo llamar al embrión que estaba dentro de mi. Le atribuía muchas veces al género masculino y otras al femenino a pesar de que en el momento de la fecundación, su sexo cromosómico ya estaba definido. Eso me recordó mucho a lo que sucede con el principio de superposición en la mecánica cuántica, ya que una partícula no es sólo un estado cuántico, sino que es muchos a la vez. En el momento en que la partícula es observada, colapsa en uno de estos estados y los demás se eliminan. De ese modo, el estado de la partícula deja de ser parte de la incertidumbre y obtenemos información, del mismo que yo al obtuve al llegar el resultado del test que me decía el sexo de mi bebé. El colapso de la partícula a ese estado en cada medición, es completamente probabilístico.


Mi pequeño embrión, aunque a la semana 8 era muy pequeño, no cumplía con las características diminutas necesarias para ser considerado un objeto cuántico, y es por eso que la incertidumbre de su sexo solamente sirve para hacer un ejemplo de algo tan complejo como son los estados cuánticos. El límite entre el mundo macroscópico y el mundo microscópico que es donde rigen las leyes de la mecánica cuántica, esta definido por la constante de Planck. Sin embargo un límite cuántico como tal, no está establecido y se debe evaluar según ciertas propiedades y comportamiento, si algo es cuántico o no. Más que un número fijo, se trata de una transición. 


El principio de superposición nos dice que una partícula tiene varios estados a la vez. Entendamos como estado una forma de describir las propiedades de una partícula. A modo de ejemplo, pensaremos en la característica cuántica fundamental conocida cómo espín, que puede tener diferentes valores. En este caso, definiremos que partícula A, tiene espín -1/2 y 1/2, lo que quiere decir que apunta hacia abajo o arriba. Antes de ser observada y con esto me refiero a detectada, la partícula se encuentra en todos sus estados de espín simultáneamente. Es decir, apunta hacia abajo y hacia arriba al mismo tiempo. Esta propiedad ayuda a entender por qué no es posible definir de forma exacta la posición de un electrón orbitando en el átomo. Por ello, se describe mediante nubes que rodean el núcleo, donde cualquier punto dentro de ellas representa una posición posible. 


Aunque el principio de superposición ya resulta complejo, existe un fenómeno más controvertido del cual Albert Einstein dudó profundamente: el entrelazamiento cuántico. 


A lo largo de mi embarazo, descubrí que la prueba para conocer el sexo del bebé es posible porque el ADN del embrión circula en la sangre materna. Es por eso que una simple analítica me podía dar tanta información sobre un nuevo ser en formación. Es como si mi sangre con la suya se entrelazaran y la medicina actual fuera capaz de distinguir una de la otra para obtener información de esa pequeña persona que crece en mi vientre. 


Con el entrelazamiento cuántico sucede algo similar, aunque, como todo en el mundo microscópico, es mucho más complejo. Dos partículas pueden estar entrelazadas, es decir que se intercambian información entre ellas. Dependiendo de su grado de entrelazamiento, se puede o no se pueden separar. 

Ilustración del libro Huellas en el universo de Ivania Maturana.


Uno de los aspectos más sorprendentes es que, si dos partículas entrelazadas se separan, es posible obtener información sobre una midiendo la otra, incluso sin observarla directamente. Es más, uno de los experimentos más famosos fue de fotones entrelazados. Ambas partículas, llamémoslas Alice y Bob, viajaron por caminos distintos: Alice pasó a través de diferentes objetos de los que obtuvo información, mientras que Bob siguió directamente su camino hacia un detector. Después de interactuar con los objetos, Alice fue destruída sin ser detectada, mientras que Bob sí llegó al detector. Podríamos pensar que esa información valiosa de Alice se perdió, sin embargo, al medir a Bob, se descubrió que toda la información que Alice observó había sido pasada a Bob de manera instantánea, más rápido que la velocidad de la luz. En realidad no se transmite información útil más rápido que la luz, ya que su interpretación requiere procesos en el mundo macroscópico, es decir, en el mundo clásico. Lo que ocurre es que ambas partículas comparten un estado cuántico y están conectadas por un proceso muy complejo que los hace ser uno pero dos a la vez. Este experimento fue realizado por Anton Zeilinger et al. en el año 2014. Zeilinger, John Clauser y Alain Aspect, recibieron el premio Nobel de la física el año 2022 gracias a sus aportes realizando experimentos de fotones entrelazados, establecer la violación de los estados de Bell y ser pioneros en la ciencia de la información cuántica.  


Aún hay muchas cosas que no sabemos del mundo macroscópico y es por eso que no resulta extraño nuestro conocimiento limitado del mundo cuántico que, a pesar de ser una gran incógnita, no deja de ser fascinante para quienes lo estudian y para quienes quieren saber sobre esta rama de la física. 


Dado que se trata de un tema tan complejo, muchos investigadores y artistas han intentado acercarlo al público general. Un ejemplo ocurrió en el concurso Dance your PHD, donde la investigadora y bailarina Merritt Moore ganó el concurso a través de un video bailando y explicando el entrelazamiento cuántico. Para más información sobre la mecánica cuántica, los invito a escuchar uno de los episodios de Oscilador Armónico, el podcast del IFIC. 

Isabel Cordero-Carrión, matemática: “Las matemáticas son la caja de herramientas lógica de los más potente que hemos sido capaces de desarrollar”


La profesora asociada de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Valencia ha usado su formación durante sus primeros años de estudio para investigar el universo y las ondas gravitacionales a través de las matemáticas

Ilustración de Ivania Maturana

Siempre se escucha que las matemáticas se encuentran en todo lo que se hace a diario en la vida y constantemente se destaca su importancia. Por lo mismo, en la escuela y en el instituto son las materias en donde los gobiernos ponen más énfasis en el programa educativo. Sin embargo, durante la etapa de la adolescencia, las matemáticas, junto con otras ciencias más duras, tienen un gran rechazo por parte del estudiantado. De acuerdo al último informe PISA realizado el 2022, los estudiantes españoles lograron uno de los peores resultados en matemáticas con respecto a las evaluaciones anteriores. De igual forma ocurrió con el estudio TIMSS, según un reportaje del diario El País en diciembre 2025. 

Isabel Cordero-Carrión, licenciada en matemáticas y doctora en astrofísica, profesora titular de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Valencia en el área de Matemática Aplicada, estudió su licenciatura y doctorado en la misma universidad. Es miembro de la colaboración LIGO-Virgo-KAGRA (LVK), una red de detectores de ondas gravitacionales que se encuentran en Estados Unidos, Italia y Japón. Isabel participa activamente como divulgadora científica, incentivando el estudio de las matemáticas, la ciencia y la inclusión de las mujeres en áreas STEM. El pasado 14 de marzo se celebró el Día Internacional De Las Matemáticas, el cual está asociado al número Pi por sus infinitos decimales. Según la investigadora, es importante poder visibilizar las ciencias duras y poder conectarlas con la vida diaria, especialmente en edades donde los niños o adolescentes parecen perder el interés.

P. ¿Para qué sirven las matemáticas y para qué sirven en la física?

R. Muchas veces yo hago esta pregunta en los institutos cuando voy a dar charlas de divulgación. La respuesta siempre es que sirven para contar, medir u ordenar, sin embargo yo les respondo que en general, las matemáticas sirven para que no te engañen y para que no nos engañemos. Las matemáticas son una caja de herramientas de lógica de las más potentes que hemos sido capaces de desarrollar. Por ejemplo, muchas veces podemos tener dos objetos que parecen diferentes a simple vista, pero que con ayuda de las matemáticas podemos entender que son en realidad lo mismo. Cualquier cosa que queramos entender, como por ejemplo en este caso lo sería la física, va a necesitar de las matemáticas para que tenga lógica y razonamiento. 

P. ¿En qué procesos físicos se encuentran además de la simetría? ¿Sirven para describir el universo?

R. Para hablar de trabajos de simetría, quiero destacar la labor de Emmy Noether, la cual debería ser conocida junto con muchas otras investigadoras en ciencia que han sido invisibilizadas en el pasado. Para describir el Universo, necesitamos de las matemáticas y eso se puede ver en ciertos procesos como la gravedad, donde la geometría es la mejor forma que tenemos para entender el espacio-tiempo. Para escribir ecuaciones y entender por ejemplo las ondas, necesitamos también de las matemáticas. Muchas veces, la explicación a ciertos fenómenos no es posible hacerla con el lápiz y el papel, ahí recurrimos al uso de la matemática aplicada y métodos numéricos, que serían como simulaciones. Por otro lado, cuando observamos el Universo, necesitamos conectar esa observación con la teoría. En esos casos, la estadística es sumamente necesaria y eso también es matemáticas. La topología de los objetos también se hace a través de las matemáticas. Hay un montón de aplicaciones usándolas y esa fue una de las razones por las que luego de la licenciatura, decidí estudiar astrofísica. Uno pensaría que son dos cosas que no tienen conexión pero no es así. 

P. ¿Qué tanto rigor debe tener un investigador en matemáticas con respecto a un investigador en física a la hora de calcular?

R. Si una investigación en matemáticas requiere de un cálculo muy analítico, no se hacen muchas aproximaciones. Sin embargo, al igual que en la física, si necesitas utilizar métodos numéricos o usar el ordenador para resolver un problema, las aproximaciones son necesarias. La gran diferencia entre la investigación en matemáticas y física no es hacer o no aproximaciones, sino que antes de resolver un problema, el investigador en matemáticas intenta entender por qué se hacen, cuál es el rango de validez de la aproximación y sobre todo cual será el margen de error. En la física, primero se intenta resolver el problema y si la solución no calza bien con los datos, se piensa en cambiar el método de resolución. 

P. ¿Qué es LIGO-Virgo?

R. Es una colaboración de personas. Somos muchas personas los que estamos trabajando en la parte instrumental, teórica y de análisis de datos. Ligo-Virgo esta formado por tres interferómetros, uno que se encuentra en territorio estadounidense y el otro en territorio europeo. También se ha sumado el interferómetro Kagra, ubicado en Japón y que ya son parte de la colaboración por lo que ahora sería correcto llamarlo LIGO-Virgo-Kagra. Virgo, es la colaboración internacional europea de la cual yo soy parte asociada al interferómetro que se encuentra en Italia. Uno de los principales objetivos de esta colaboración es el estudio de las ondas gravitacionales. 

P. ¿Qué son las ondas gravitacionales? ¿Cómo se detectaron usando la matemática?

R. Las ondas gravitacionales o gravitatorias, son un fenómeno relativamente reciente que aparece en la teoría de la relatividad general. Cuando analizamos las ecuaciones, se entiende que hay una onda ya que encontramos un operador matemático que tiene la misma forma que las ondas del aire, del mar o de cualquier fenómeno ondulatorio. Al entender que ese operador proviene de un fenómeno físico utilizando mucha matemática, podemos pasar a la fase experimental y pensamos, ¿qué significa tener ondas en el espacio? Pensemos entonces en un globo hinchado al cual le pego dos pegatinas en su superficie, separadas una de otra. Si lo hincho un poco más, lo deshincho y luego lo vuelvo a hinchar, parecería que estas pegatinas están alejándose una de otra. Sin embargo, ellas están fijas en el sitio dónde las pegué y es el globo el que está cambiando de forma. El globo representa al espacio-tiempo y la onda gravitatoria es una perturbación en el tejido del espacio-tiempo y que distorsiona las medidas del tiempo y de la distancia entre los objetos. 

P. ¿Se pueden escuchar la ondas gravitacionales?

R. La respuesta corta sería que no, ya que una onda gravitatoria no tiene átomos que se golpeen entre sí, lo cual se traduciría en sonido. Tienen todas las propiedades de onda ya que tienen amplitud y frecuencia, sin embargo no son capaces de escucharse instantáneamente. Al ser detectadas y observadas, sí se puede hacer una analogía para convertir eso que observamos en sonido.

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«Puede que no lleguemos nunca a las respuestas a todas nuestras preguntas, pero lo importante es lo mucho que vamos a aprender en el camino de buscarlas«

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P. ¿Cómo ha evolucionado la matemática a lo largo del tiempo? 

R. Pues así como sucede en otras áreas de la ciencia como lo es la física, también las matemáticas evolucionan. En un momento, se pensaba que en la geometría estaba todo controlado y que existía un dentro y un fuera. Entonces apareció la cinta de Möbius y la botella de Klein, las cuales no tienen ni dentro ni fuera y cambió todo lo que pensábamos. Es por eso que cuando tienes ya una idea de que lo sabes todo, llega algo que te dice que nunca tendrás un sistema que esté completo y siempre existirán cosas que no podrás decir si son ciertas y podrás crear teorías alternativas a eso. En matemáticas, tenemos problemas abiertos extremadamente sencillos de entender pero que no sabemos cómo resolverlos aún ni tampoco si seremos capaces en el futuro. Eso, a mi parecer, es lo más bonito de las matemáticas y de la ciencia en general. Puede que no lleguemos nunca a las respuestas a todas nuestras preguntas, pero lo importante es lo mucho que vamos a aprender en el camino de buscarlas. 

P. ¿Qué te apasiona de las matemáticas?

R. Pensando en lo que me apasiona de ellas, la verdad es que cuando yo empecé a estudiar matemáticas, no tenía idea de qué eran y lo descubrí en el camino. Hacer matemáticas no es solamente hacer cuentas, sino que es jugar, equivocarse, poner la lógica al punto límite que te puedas imaginar. Me apasionan porque rompen un montón de ideas preconcebidas que se tienen y porque usándolas hay un montón de objetos raros que pueden definirse, existan o no. Cambian tu visión de ver el mundo cuando las aprendes, ya que tu mente se abre. 

P. ¿Crees que es importante celebrar el lenguaje de las matemáticas?

R. Yo pienso que sí, ya que si no le ponemos nombre a algo, no encontramos nunca el momento para pensar sobre ello. Las matemáticas a veces se olvidan porque se pueden enseñar muy mal, de manera muy memorística en donde se penaliza mucho el error. Pero esa idea se puede reformar y es a través de la divulgación que podemos transmitir lo impresionantes que son.

Tampoco debe ser contraproducente y divulgarlas sólo un día, ya que las matemáticas no existen solamente el día de las matemáticas, a pesar de que el 14 de marzo todo el mundo se acuerda del número Pi y de los infinitos decimales que tiene. Además del día de las matemáticas es importante que quienes las estudiamos, salgamos a la calle y hablemos de ellas en un lenguaje cercano y práctico. Tenemos que mostrar que las matemáticas son divertidas y desmitificar ciertas ideas sobre ellas. No olvidarnos lo diversas que pueden ser y que, por ejemplo, también se pueden hacer experimentos con ellas. Lo que se muestra sobre las matemáticas es solamente la punta del iceberg pero hay mucho más que contar. 

Ilustración de Ivania Maturana